波纹管的静动力特性研究
　　波纹管是一种带横向波纹的圆柱形薄壁弹性壳体，因其在转换、补偿、连接和储能等方面的功能而在石油、化工、冶金及仪表等领域得到广泛应用。由于地震激励常常会引起储液罐与管道连接的破坏，国外对储液罐的进出口采用软连接，其主体就是金属波纹管。我国石油天然气行业标准［1］规定，6度以上（含6度）地震区管道与储油罐连接应安装金属波纹管，使储油罐与管道间的连接由刚性变成软连接，以吸收地震、地基下沉等引起的储油罐与管道间的相对变位，提高系统的抗震性。伴随波纹管广泛和特殊的工程应用出现了一系列的力学问题，促使人们对其静动力特性进行深入和系统的研究，研究的主要方法有工程计算法、解析法和数值法。
　　1.工程计算法
　　工程计算法的主要目的是寻求波纹管实用的、简便的设计方法。这种方法大多采用直梁或曲梁模型对波纹管进行简化处理，而后应用材料力学的方法给出一些简单的设计公式和图表以供工程使用。著名的美国膨胀节制造商协会标准——EJMA［2］标准就是以此作为其应力设计的基础。文献［3］在研究波纹管的轴向自由振动特性时，将波纹管简化为等直杆，由此得到其轴向振动固有频率的计算公式，并与实验数据作了对比。文献［4］将细长比较大的U形波纹管视为简单支承梁柱，采用Euler公式给出波纹管临界失稳压力并附以设计曲线。文献［5］研究了U形波纹管在内压和外压作用下的失稳机理，并给出其平面失稳临界压力公式。文献［6］对波纹管在外压作用下的临界破坏压力进行了梁式模型理论计算和实验验证。文献［7］应用比拟的方法对EJMA标准未涉及到的波纹管在端部转角和横向位移载荷下的应力作了理论和实验研究。文献［8］对波纹管的各种工程计算作了较详细的阐述。总的看来，波纹管的这种杆梁计算模型在工程设计或大系统分析中是有效的，但用于其自身的静动态分析却略显粗糙。

2.解析法
　　解析法是把波纹管看成由两个半圆环壳与圆环板组合而成，将其求解问题看成圆环壳与圆环板的求解问题。利用圆环壳和圆环板的线性理论，把圆环壳和圆环板的有关方程式代入连接条件，得到一系列的方程，通过联立求解，得到了U形波纹管在轴向自由位移与内压下一系列的刚度及最大弯曲应力曲线及公式，并将其结果作了实验比较。文献［9］从Reissner-Meissner轴对称壳方程出发，提出了细环壳的一个一般解，并利用这个一般解将C形波纹管单元按正负两个细环壳处理，对其在轴向力和内压作用下的变形和应力分布进行了系统的计算，提出了工程设计公式［10］。文献［11］将上述方法作了推广，给出了环壳一般轴对称问题的精确解，这一方法可处理任意载荷作用下的轴对称环壳问题。
　　由于工业上的波纹管多采用铜、不锈钢等材料制成，所以，在一般弹性范围内可以达到很大的位移，呈现较强的非线性。基于这一原因，在很多可靠性要求比较高的管道系统，如石油储液罐-管道系统中的抗震金属波纹管［12］，仅用通用的工业设计公式来分析波纹管的力学特性是远远不够的，还需对波纹管进行严格的非线性分析。因此，探讨波纹管的几何非线性特性，具有重要的实际意义。钱伟长利用解析解与摄动解相结合的方法，分析了U形波纹管的大挠度问题［13］。分析时，把U形波纹管的半个波分成三部分，即内外环壳部分和环板部分，并认为波纹管的受力变形主要由环板承担，非线性集中在环板部分，可用小参数摄动法得出环板部分的非线性解，环壳部分属细环壳，其解采用已有的线性解，通过与环板的各级摄动解相连接而获解。由于U形波纹管采用液压成形加工工艺，因而实际应用的波纹管均为变厚度的。徐志翘等人采用摄动法对变厚度U形波纹管的大挠度问题进行了研究［14］，研究中仅考虑环板部分的厚度变化，环壳部分仍按等厚度计算。Hu Liang的U形波纹管非线性摄动解［15］，扩展了钱伟长和徐志翘的研究，其一是考虑了波纹管内外环壳的中面法线的中等小转角，即考虑了环壳部分的非线性；其二是考虑了波纹管的压缩角，将内外环壳间的连接部分看作是变厚度的非线性浅截锥壳。波纹管分析的解析法不但要受到波形的限制，而且计算冗长复杂，随着计算技术的发展，数值计算法已成为一种行之有效的方法。
　　3.数值法
　　分析波纹管力学特性的数值法是伴随着计算机和计算数学的发展而产生的，主要有有限差分法和有限元法等。在研究U形波纹管的非轴对称弯曲时，将各物理量沿环向用Fourier级数展开，再将其半波沿子午向用有限差分法离散，得到弯矩作用下波纹管应力和刚度变化曲线。安德列娃应用Newton法和差分法对波纹管的非线性特性作了研究［16］，即先用Newton法将Reissner非线性方程化为若干个线性方程，然后用差分方程代替线性化的微分方程进而获解。
　　有限元法发展到今天，已成为工程数值分析的有力工具，它在波纹管的力学计算中也得到了广泛应用。这种方法用于波纹管的分析，较之解析法可不受波纹管波形的限制，较之差分法可避免计算的不稳定性，较之实验法可节约大量实验费用。有限元分析时，将波纹管视为旋转薄壳结构，这种结构由于其几何上的对称性及在厚度方向引入了壳体理论中的Kirchhoff假设，使其本质上成为一维单元，从而大大简化了整个分析过程。文献［17］和［18］采用通用非线性结构有限元分析软件FINAS，研究了U形波纹管在内压及外压作用下的屈曲问题，文中使用三结点轴对称旋转壳单元，径向及环向位移采用二次多项式插值，法向位移采用四次多项式插值，最后将所分析的问题变为特征值问题，应用FINAS中的子空间迭代法给出波纹管柱状失稳和平面失稳的临界压力。文献［19］对在轴对称载荷作用下的波纹管进行了有限元分析，文中提出了一种考虑曲率影响的、以壳的径向切线转角为连续参数的截锥单元有限元法，并用于处理C形波纹管问题，指出一般的截锥单元有限元法由于忽视了曲率对径向切线转角的影响，并不能处理曲率有突变的轴对称壳问题。有关文献对波纹管的静动力特性作了一系列研究，如文献［20］采用三结点曲边单元、位移及转角在总体坐标下独立插值的方法研究了波纹管在小应变、小位移假设下的轴对称振动时的自振频率，发现固有频率的有限元结果比EJMA公式所得的要大，但比较接近；文献［21］基于小应变、有限位移的假设，用有限元法对中等转动波纹管的轴对称几何非线性特性作了分析，所取单元同文献［19］；文献［22］则采用三结点曲边单元，将问题进一步扩展到非轴对称几何非线性上来。

可以看出，虽然波纹管的静动力分析已有大量研究成果，但由于问题的复杂性，对诸如石油储运中广泛出现的波纹管抗震分析及波纹管与内部流体动力耦合等问题，却基本无人问津。

储油罐抗震用金属波纹管的研究
　　众所周知，储油罐与管道连接部位在地震时最易发生破坏，波纹管作为储油罐与管道的连接部分，对油气集输系统的抗震起着非常重要的作用。到目前为止，对于广泛用于仪器仪表、压力容器、航空宇航以及核工业等领域的波纹管，大部分研究者只是将其从所研究的系统中分离出来，并假定一些简单的外载和特殊的边界条件来分析波纹管的内力、位移、应力及动态响应。对于储油罐抗震用金属波纹管，由于波纹管两端的约束取决于其连接的储油罐和管道的变形与刚度，故将其从储油罐-连接-管道系统中分离后分析的方法不能完全反映波纹管的边界约束状态，自然也无法合理地描述其实际抗震性能。近年来，石油大学吕英民教授和他的学生张进国在考虑了储油罐和管道对波纹管的激励、土-罐和土-管的相互作用以及流固耦合作用后，将储油罐-波纹管-管道系统作为整体，首次提出储油罐与管道连接波纹管抗震分析的有限元方法［23］。考虑到储油罐的刚度比波纹管大得多，研究中将罐体视为刚体，用两结点旋转截锥壳单元分别离散波纹管和管道，由罚函数法处理了波纹管与储油罐、波纹管与管道接合面不同单元间的约束问题，并根据流体速度势理论考虑了波纹管与内流体间的流-固耦合问题。在静态分析中，研究了内压、温度变化及储油罐地基下沉时连接波纹管的应力；在动态分析中，得到了坚硬场地土、中硬场地土、中软场地土和软弱场地土等地基条件下储油罐与管道连接波纹管系统对垂直和水平地震激励的响应。现阶段的研究成果是：(1)为提高系统的固有频率，储油罐与管道连接系统建在较硬场地上比较有利；(2)获得了储油罐与管道连接波纹管的合理长度。当然，这一工作才刚刚开始，仍有许多问题值得进一步研究，如有限元数值计算中的直边截锥单元具有表达格式简单、位移函数包含刚体位移的优点，但由于这种单元没有把曲率考虑在内，这就有可能破坏单元间的连续条件，因而不能合理地描述波纹管的几何及力学性能，用非协调或拟协调曲边单元可望改善这种不合理性；波纹管作为一种软管，在一般弹性范围内可呈现较强的非线性，地震载荷下的线性分析模型带来的误差是否在可接受的范围内；各国现行有关波纹管的设计规范均未考虑地震的作用，用于抗震金属波纹管是否适当等。

结束语
　　笔者评述了波纹管的静动力特性及油气储运中储油罐连接波纹管的抗震性能研究的现状。总的看来，波纹管的静动力特性的研究早已得到广泛的关注，并日臻成熟；而对工程中提出的一些新问题(如波纹管抗震问题)，虽已开始了一些有益的探讨，但仍有许多问题尚待进一步研究。笔者相信，伴随波纹管在工程上的广泛应用，许多新的力学问题必将被力学工作者和工程技术人员逐步解决。